牛顿是如何推导万有引力定律的?

根据一个著名的轶事，当牛顿又老又有名的时候，有人问他是如何想到万有引力定律的，他的回答是，通过不断地思考它。

事实上，这多年来非凡的智力努力的成果，源于牛顿希望用简单的动力学原理来解释为什么围绕太阳运行的行星被认为遵循开普勒行星运动三定律:

椭圆定律:所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。

面积定律:行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。

调和定律:行星公转周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比。

开普勒曾在第谷·布拉赫(曾是开普勒的助手)艰苦的天文观测基础上制定了这三条定律。但开普勒首先必须依据尼科劳斯·哥白尼的宇宙观，(即地球以与其他行星相同的方式围绕太阳运行)，来重新解释布拉赫的观测。因此，牛顿是根据布拉赫的天文观测工作的，是根据哥白尼的日心系统重新解释的，并以开普勒三定律的形式总结的。

当时，牛顿并不是唯一一个急于用引力动力学理论解释开普勒运动学定律的人。事实上,在他之前的一些人都意识到，如果地球的轨道是一个完美的圆(椭圆的两个焦点的极限情况一致，长半轴只是圆的半径和地球以恒定的角速度围着地球绕)，然后开普勒第三定律可以解释为太阳和地球之间的吸引力与它们之间的距离的平方成反比。在他的《自然哲学的数学原理》中，于1687年首次出版，牛顿提到克里斯托弗·雷恩,罗伯特•胡克和埃德蒙·哈雷独立意识到这一点。

但相对于其他对这一问题感兴趣的人，牛顿手上有几张王牌。首先，他对如何将力学问题简化为应用一组简单的动力学原理有了更清晰的概念。现在我们称这些原理为牛顿运动定律，尽管牛顿并不是从零开始发明它们的(他也没有声称自己是这么做的)。例如，胡克弹性弹簧恢复力定律是由胡克在1660年提出的，远早于牛顿发表他的力学一般定律。

更重要的是，牛顿在17世纪60年代发明了微积分(但没有发表)。此外，牛顿以轨道几何的形式构建了微积分，使他能够用数学的方式描述受各种力定律作用的物体的运动。这使得他能够用严格的数学方法证明所有的开普勒定律都遵循形式重力的平方反比定律: m1和m2分别是任意两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是万有引力常数。

牛顿还比较了地球表面附近的物体(如苹果)随着月球绕地球运动而向下加速的速度。他能够证明这两种现象都可以用万有引力定律来解释。为了证明这一切，他必须展现(通过一个精彩的论证)一个均匀的球形物体的引力，就好像它所有的质量都集中在它的几何中心(见壳层定理)。

1684年8月，哈雷从伦敦来到剑桥，因为他听说牛顿(20年前曾发表过重要的光学论作和传说中的数学天才的隐居的剑桥博士)可能会告诉他一些关于天体力学的有趣事情。哈雷问牛顿，如果一颗行星受到一个对太阳的引力，这个引力与它和太阳之间距离的平方成反比，那么它的轨道会是怎样的。牛顿平静地回答说，他已经证明了轨道是椭圆的。哈雷大吃一惊，要求看证据。牛顿找了有关这个问题的笔记，但没有找到，所以他提出以后把它们转交给哈雷。牛顿最终不得不重新推导出这个结果，当哈雷看到牛顿的证明时，他坚持要把它传达给皇家学会。哈雷还推动牛顿写出了物理学史上最重要的著作《原理》。由于皇家学会的资金不足，哈雷甚至最终用自己的钱支付了该书的印刷费。

来自《原理》第三卷(世界体系)的图解，对应于一个思想实验(现在称为牛顿的炮弹)目的是强调地球表面附近的抛射体如何遵守与绕地球运行的物体(如月球)相同的数学定律。

在《原理》一书中，牛顿进一步表明，同样的万有引力定律可以解释彗星的轨道、潮汐和地轴进动。他甚至在用太阳引力对月球的扰动来解释月球运动的不规则性方面取得了进展。这是著名的三体难题的第一个实例，这个难题直到今天还困扰着数学家和物理学家。

牛顿还利用万有引力定律来预测地球的形状如何偏离完美的球形(见地球图)。在18世纪10年代和和18世纪20年代，卡西尼，一个最初来自意大利杰出的天文学家(见乔凡尼·多梅尼科·卡西尼)谁会在法国定居,谁就控制了巴黎天文台，声称已由测量而知地球是扁长的(形状像一个橄榄球)，而不是如牛顿预测的扁圆的(两极稍平)。法国学者援引卡西尼的测量结果，为勒奈·笛卡尔的物理系统辩护，反对牛顿主义。

1740年前后，由法国人领导的两次测地学考察明确地证明了牛顿的预测是正确的。其中一个去了斯堪的那维亚半岛北部的拉普兰，由皮埃尔·路易斯·莫佩尔蒂带队。另一支前往基多(今厄瓜多尔)，当时是西班牙帝国在南美洲的一部分，由查尔斯·玛丽·德拉孔达米纳和皮埃尔·布格率领。

由莫佩尔蒂率领的探险队在芬兰拉普拉兰省进行了测量，题为在极圈测量的子午线弧图。

作家和哲学家伏尔泰，法国牛顿主义的早期倡导者，一直是莫佩尔蒂的朋友。当他从拉普兰回来时，伏尔泰宣布:他已经把地球和卡西尼群岛夷为平地。但是伏尔泰后来和莫佩尔蒂发生了争执，并在诗中嘲笑他:

(物理学的英雄们 新的阿尔戈英雄们

他们翻山越岭 漂洋过海

把三顶王冠

从你们的(天文学)领域

尤其是两个拉普兰女人统治的气候中带回来

你们在那些冰冻的废墟中证实了牛顿不离开家就知道的东西

你们已勘察过这片被夷平的土地上的一小块永冻的边沿)

这很有趣，但不公平。正是莫佩尔蒂等人的努力所得到的实验证明，使牛顿万有引力定律成为真正的科学知识。(伏尔泰还嘲笑莫佩尔蒂据说带走了拉普的一个情妇，这个情妇是他和另一个当地女人一起带到巴黎的。)

事实上，与赤道探险队相比，莫佩尔蒂的北极任务简直是小菜一碟。赤道探险队最终花了10年时间，面临着各种各样的经济、个人、政治和实际困难。探险队的一名成员嫁给了当地克里奥上流社会的一名女子伊莎贝尔·戈丁·德·奥多奈，但很快就与她分离，被困在法属圭亚那。罗伯特·惠特克的《地图制造者的妻子: 亚马逊之爱、谋杀和生存的真实故事》(2004)讲述了伊莎贝尔穿越亚马逊与丈夫团聚的不可思议的冒险旅程，这是一个真实的冒险故事，有着迷人的历史和科学背景。

牛顿理论的另一个惊人的证明是，1705年哈雷彗星用它来确定彗星的轨道，并在1758年预测它的回归。事实上，这颗彗星的回归几乎和预测的一样(由于木星和土星的引力干扰而产生了一点延迟)，那时牛顿和哈雷早已不在人世了。从那时起它就被称为哈雷彗星。

参考资料

1.维基百科全书

2.天文学名词

3. Consumer Tech- forbes-喻河

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