说起维度，能作为一个饭后话题来聊的大概就是科幻小说《三体》里二向箔降维打击、锁死人类科技进步的智子。尤其是智子在来到银河系前，三体人为了给11维的智子编码，把智子降维到到2维时竟然遮蔽了天空。那个场面，光是想想就觉得很壮观、很激动。
偷懒的理解起来似乎也不难，就像体积公式那样，体积等于面积乘以高度，3维降成2维理所应当就是无限个二维咯。只有一个粒子的智子，11维展开，当然就变成能遮蔽天空的2维咯。
不过真要反过来想，别说2为变成11维了，变到4维就足够让一堆脑细胞白白牺牲了。
这期就分享一个关于四维的APP《四维空间》，至于能不能迈过4维这个坎儿…全看造化。。。
首先，从0维到1维，就是把点拉成一条线。
从1维到2维也不难，把点拉成面。至于是拉成了重庆小面还是兰州拉面，就看拉面师傅的心情了。
2维到3维照样是so easy，换个垂直的角度，把面拉一拉，拉成了一碗…不，拉成了一个立方体。
然后就厉害了…如何把3维立方体拉成4维超立方体呢？
这，不还是3维么？不就是一个大立方体里面套了一个小立方体么…如果不是透明的话，就是一个大号的立方体而已嘛。
该怎么来理解这个超立方体呢？这个APP用的是投影法。
譬如2维生物该如何理解3维的立方体呢？我们可以用一速光，将影子从3维投射到2维。
动图的右侧，就是我们从光源角度看到的投影。立方体的角度不同，影子的角度也不同。
接下来，我们把立方体的底面，也就是离光源最远的那个面图上颜色，进行有规律的旋转。先立个小目标，转他个90度如何？
旋转90度转到侧面，有颜色的那一面影子就变成了一个梯形。
那，再来一个小目标呢？
有颜色的那一面投影最大，盖住了所有的影子。
那，把这个方法用到4维投射3维呢？也就是说，我们前面看到的超正方体，其实是超正方体的4维本体在3维世界的投影而已。
还是一样，把4维世界中，离光源远的那一个面，不，那一个体图上颜色，也就是看上去最小的那一个。然后，旋转90度。
同理3维转90度一样，4维转到90度，最小的那一个体就转到了侧面，变成了一个棱锥形，就像上图这样。
如果继续转90度呢？
涂颜色颜色的那一个体就离光源最近，投射到3D世界中的影子，就全部被橙色给挡住了。就变成了一个橙色的正方体，看不见里边。
好了…这个APP的核心思想就是这样了…你懂了么？
行吧，我知道你没懂…
不过，这可能也不怪你，毕竟…我们这里一直说的3维立方体，其实也就是2维而已。毕竟，图片是2维的，你的手机屏幕也是2维的，甚至，我们眼睛的成像…也是2维的…不是么？
只是我们生活在一个3维的世界中，可以轻易的从2维进行想象还原出3维，对吗？
emmmm…
也不完全对，也可能被骗…
譬如有一个叫做《投影寻真》的游戏，是这样玩的
你在2维影子上看到的是茶壶，然而3维实体是一坨并不规则的不知道是什么的玩意儿…
感觉逆向来推，真的很难…有点像数学里提到的那个，充分不必要条件。
所以，
还是别为难自己了…