作者：Mr.Why
因为授课的需要，近些天我再次重读了张五常教授的《经济解释》卷一《科学说需求》。讲课之后重读《经济解释》，是一种很有成就感的体验，因为讲课是比读书更高的要求。本学期最初的几堂课，我花了大量的时间备课并将知识传授给我的学生们，现在回头看这些曾经讲授过的知识，课堂里与学生们互动的情景历历在目。
本以为自己对曾经读过无数遍的《经济解释》已经融于一心，但事实却不是我想的那样令人满意，在读到第六章《小试牛刀》时，关于需求定律验证的几个小例子再次困扰了我。
关于需求定律的验证中，在谈到“以指定验证条件的办法来使需求量与成交量挂钩”时，张五常教授先是用了一个复印纸的例子来示范“单质的需求验证”。教授说：
“我举的例子，是世界上好些大学的教授可以申请而获得一些研究金。这研究金不是交给教授，让他为所欲为，而是由大学掌管。指明是某教授才可以用，但也指明是只能用于研究的---教授不能用研究金请情妇花天酒地一番。什么是研究用途说得分明，而影印是其中容许的一项。现在假设一位教授在大学里影印，每张二毫，自己出钱是二毫一张，用由大学替他掌管的研究金也是二毫一张，后者由校方从研究金中扣取。再假设这教授有两个不同的际遇，二者只能得其一。其一是校方一次过地给他加薪十万元，可用作影印，也可以花天酒地。其二是获研究金十万，由校方掌管作研究用途，可以影印，但不可以花天酒地。在如上的两个指定的不同局限下，你说哪项际遇这教授的影印数量比较多呢?同样是二毫影印一张，加薪十万或研究金十万，哪方面的影印数量提升比较多?答案当然是研究金那项影印比较多。这答案的肯定性是与硬币会下坠一样的。
要解释为什么一个教授获得研究金的影印增加，肯定会比同样数目的加薪为甚，我们可以有数之不尽的假说。我以需求定律推出来的假说是：可以花天酒地的加薪，一毫值一毫，但只限于某些研究项目的研究金，一毫之所值肯定低于加薪的一毫。如果这后者一毫只值前者的六仙，那么同样是二毫影印一张，加薪之价是二毫，研究金之价是十二仙。价格下降，需求量就增加了。”
教授对这个例子的解释从直觉或者常识上看是非常简单明了的，但我对“只限于某些研究项目的研究金，一毫之所值肯定低于加薪的一毫”这句话一直感觉似懂非懂。于是我就此问题请教了几位朋友，想听听其他人的理解和解释。大家给出的答案很多，但基本上还是没有改变我之前似懂非懂的感觉。
最后，香港中文大学的郭汝飞给了我一个让我豁然开朗的解释。他说：“这是个好问题，我以前也想过，哈哈!我觉得就是研究金限制了用途，在边际上不能用于边际用值最大的选择。举个简单的例子，假定用研究金打印和自己出钱打印价格一样，这时你有1000块钱的研究金可以用于打印。当你打印到500块钱的时候一块钱的边际用值刚好等于一块钱，再打印多余500块钱的部分，每打印一块钱的边际用值就低于一块钱了。而用自己的钱花天酒地之类的，由于钱的用途没有限制，多花一块钱的边际用值肯定是等于一块钱的。”这个解释是我得到的所有答案中最有说服力的，非常之简单，可谓是直击要害!后来，郭汝飞告诉我，他由于自己经常在研究金里报销，因此深有体会。
过了一天，我继续读第六章《小试牛刀》的第五节，是关于“多质的需求验证”。这里谈到了经济学里著名的“阿尔钦和艾伦定理”(The Alchian and Allen Theorem)。具体如下：
“四十多年前，阿师见出产于美国加州的橙(又称金山橙)中，质量最高的牌子是新奇士(Sunkist)，而新奇士的橙大都运到外地去，在加州本土反而少见。为什么优质的产品运到外地，而留在产地的反而较差呢?阿师的假说发表后，两个芝加哥大学的教授不同意，为文反对。我的一个学生 (J. Umbeck)加入笔战，橙就变作苹果。今天行内的老生常谈，是苹果而不是橙了。
美国华盛顿州是盛产苹果之地，品种数以十计，其中红苹果 (Red Delicious)的品质最受欢迎，市价也最高。然而，明显的观察所得，上佳的红苹果大都卖出口，远渡重洋，华盛顿州的本地人多吃较差的或其他品种。是的，今天在香港及内地，市场所见到的美国苹果，差不多全部是红苹果，华盛顿州出产的其他品种在亚洲见不到。
阿尔钦的解释，是假设在美国顶级的苹果是每个二毫，次级每个一毫，其相对价格是二对一。如果把苹果运到香港来，每个加运费一毫，到了香港顶级的是三毫，次级的是二毫，其相对价格是三对二。二除以一是二，三除以二是一点五。一点五低于二。结论是，苹果运到香港后，虽然顶级与次级的市价都比美国为高，但以相对价格而言，顶级的在香港比较便宜(一点五低于二)，所以红苹果而不是其他的就运到香港来了。”
接着，教授又提到：
“阿师这个假说解释本来十分精彩，但芝大的两位仁兄(J. Gould与J. Segall)在七十年代初期发表文章，以等优曲线的功用分析，证明阿师的分析错了。引起争议的原因，是加州的橙与华盛顿州的苹果，出口的都是上品，这观察不可能错;另一方面，芝大二兄的等优曲线的分析反证，白纸黑字，逻辑井然，也看不出错处。他们错了的是举出的反证实例：龙虾在波士顿原产地最可口，蔬菜在农村原产地比城市的好吃。这两个反证例子不能成立，因为龙虾与蔬菜都是以新鲜为上。波士顿的龙虾运到香港来，其肉会缩少三分之一。
我今天认为阿师的分析没有错，只是看错了角度;我认为芝大二兄的分析是错了，因为他们的分析图表的纵轴与横轴用错了“量”。他们三个人都忽略了的，是顶级与次级的分析必定要从多质物品的角度入手。以苹果的只数为最入手，不言自明地假设其他重要的质量——如糖分——不同，分析很容易弄错了。苹果的糖分本身虽然没有直接地定价，但糖分的高低对价有决定性。如果我们间接地把糖分的价算出来，问题就变得清楚了。
(我自己当年为这个问题想了很久，若干年后才想出“有质”量与“委托”量这个分别，才知道苹果的只量是“有质”与“委托”的合并。糖分委托于只量，问题就清楚了。此前我没有发表过"委托"量这个新概念，今可见于本书第五章第六节。)
因为一个苹果的糖分的多或少，运费都是一样，运到香港来糖分的每个单位的间接之价，必定是糖分愈高愈相宜的。解释香港人要吃上佳的华盛顿州红苹果，阿尔钦加运费这个验证条件加得妙，但以美国的顶级与次级相对价格与香港的相对价格相比，是看错了角度。正确的角度，是因为有了固定的运费，糖分及其他质量上升时，这些质的间接之价在香港跌得很快。我们在香港选吃上佳的苹果或金山橙，是受到需求定律的约束了。
让我说清楚一点。假若苹果的糖分单位被量度了而又定了价，而在华盛顿州这糖分单位之价是不变的话(例如一个单位是五仙，两个单位是十仙，三个是十五仙)，那么加上一个固定的运费，糖分单位增加苹果的相对价格一定会下降得比较快。换言之，芝大的两位仁兄的等优曲线分析，是用单质的物品从事，错了，要以多质处理才对。阿师当年的看法其实没有错，但没有把糖分单位分开来看，看不清楚。”
教授关于“多质的需求验证”可以说是精彩至极，让人深感钦佩。教授随后又列举了好些例子来示范这种“多质的需求验证”。第一个例子是：
“一个母亲要寄一箱衣服给在外地的儿子取暖，如果空邮运费是以每箱计，不计重量，箱子的大小经邮局规定，那么母亲一定会尽量把箱子装得满满的。母亲的爱，也要遵守儒求定律。”
这个例子与前面金山橙和红苹果应该说是如出一辙，容易验证和理解。但紧接着的例子却让我困扰了，教授说：
“朋友，想想吧。要是你穿上西装，带着新相识的女朋友，隆重其事地到一家高级餐厅去吃晚餐，你不会选吃汉堡包。事实上，老板明知你不会选吃汉堡包，他的高级餐厅没有汉堡包供应。这是需求定律的含意了。”
我的疑问是，这个例子里什么是所谓的“验证条件”?换句话说，这里与金山橙和红苹果中的运费可以相对照的关键“验证条件”是什么?因为在那一节的最后，教授有这么一句话：“如此种种，都是需求定律约束着的行为，苹果与橙之类也。”显然，教授是把这部分所列举的例子都视作是阿尔钦的苹果与橙相类似的。对此，我百思不得其解，只好再次将问题抛给一些学过张五常教授《经济解释》的朋友们。大部分朋友看了之后的第一反应是李俊慧老师关于“租值搭配”的理念。关于“租值搭配”的理念我自然明白，但这里卷一教授并没有讲到租值和其他的概念，他只是用以示范“多质的需求验证”而已。于是，我继续问：“如何把‘租值搭配’的解释引申到需求定律中去呢?”其中有几位朋友，最后还是把答案绕回了阿尔钦对金山橙和红苹果的解释中去了，就是把“运费”加入后，高品质的物品与低品质物品的相对价格降低作为解释问题的关键，而这恰恰是教授所说的：“阿尔钦加运费这个验证条件加得妙，但以美国的顶级与次级相对价格与香港的相对价格相比，是看错了角度。”那么，问题又来了，为何说通过相对价格的比较是看错了角度呢?
在新修的《经济解释》四卷合订本中，卷一第六章的最后还加了一节“成衣配额的分析示范”，里面再次提到了：
“配额是值钱之物。一件成衣要一个配额才可出口，制造商怎会不增加其质量呢?这正如香港进口的美国苹果与金山橙，因为高档的与低档的要加上同样的运费，进口商当然选高档的了。如果我瞒着老婆，偷偷地带一个像年轻的宋美龄到雅谷进晚膳，我不会那样傻，问侍应有没有汉堡包。
经济理论的解释当然还是那条需求定律。香港中六学生懂得的答案，是虽然加上运费后，优质苹果与劣质苹果的价格一起提升了，但从相对价格那方面看，优质苹果的价格是下降了的。需求定律的价格，永远是相对价格。同样，提升成衣质量，其价格是上升了，但优质与劣质同样加上一个配额之所值，优质成衣的相对价格下降，所以出口的质量提升。
这分析，中六学生说得出有一百分，但到了博士后只得六十，强可及格，因为只是大略地对。较为正确的分析比较深入。要把“量”来一个颇为复杂的阐释。拙作《科学说需求》的第六章第五节处理了这个问题。”
成衣配额的示范再次支持了教授关于“多质”的需求验证，让我们体会到了需求定律的无穷威力。但我反复重读，始终不明白为何教授说相对价格变动的解释是看错了角度。于是，只好再次求教香港的郭汝飞。他似乎每次都很明白我的提问重心之所在，但一时也没法给我一个好的答案，随之发我一篇当年曾参与金山橙和红苹果论战的John Umbeck写的文章“Shipping the Good Apples Out: Some Ambiguities in the Interpretation of ‘Fixed Charge’”。
Umbeck是张五常教授的得意门生，他的文章显然值得一读。下面我就把Umbeck的这篇文章的重点和当年论战的过程大致梳理一下。
阿尔钦与艾伦于1964年在他们合著的教科书《大学经济学》(University Economics)中正式提出了被后人称为“阿尔钦和艾伦定理”(The Alchian and Allen Theorem)的例子，其核心问题是：如何解释优质的商品多被运到外地去销售，而在原产地却反而少见?阿尔钦与艾伦对这个问题提出了一个关键性的假说“运费”，通过考虑了运费之后优质商品与劣质商品相对价格的变动，与需求定律挂上钩。随后，阿尔钦与艾伦还将这个假说用于解释以下几个例子：一个是阿拉斯加与德克萨斯不同等级的肉品消费，另一个是纽约与法国对不同品质的法国葡萄酒的消费，还有一个则是意大利不同品质的皮革制品在当地与其他国家的消费。这里的关键验证都是“运费”。
阿尔钦的“运费”可谓是精彩至极。但四年之后，即1968年，芝加哥大学的两位学者John P. Gould和Joel. Segall为文反驳，通过三种商品的模型和替代效应的解释，证明“阿尔钦和艾伦定理”是错误的，他们提出了两个反例：“为什么经常听到的是只有开车去郊外在路边的货站上才能买到真正优质的农产品?或者必须到缅因州才能买到真正宜人的龙虾?”
1975年10月19日，-位愤怒的消费者写信给《西雅图时报》(Seattle Times)，抱怨说：“为什么当地市场上的华盛顿苹果又小又难看呢?最近，几个采摘苹果的朋友带来了一些他们刚摘的苹果，这些苹果至少是那些能在当地市场买到的苹果的四倍大。这些美味的大苹果都到哪儿去了呢?它们被运往欧洲或中东地区了吗?在西雅图这儿能买得到吗?”10月28日，阿尔钦和艾伦给出了教科书中的答案：“考虑到你所抱怨的‘所有的优质苹果都运到中东去了’这个话题，你可能会注意到这是一个已经在华盛顿大学经济系的课堂上或考试中出现了很多年的问题。但这也是一个真实的现象，很容易得到解释。例如，我们假定在当地买一个优质苹果要花10分钱，而次等苹果需5分钱，那么，吃一个优质苹果的花费与吃两个次等苹果的花费相等，我们可以说一个优质苹果‘值’两个次等苹果，两个优质苹果就值四个次等苹果。假定将一个苹果运到中东的成本是5分钱。那么在中东，一个优质苹果就值15分，而次等苹果值10分。但现在吃两个优质苹果的花费就等于吃三个而不是四个次等苹果。尽管两者的价格都提高了，但相对而言，优质苹果变得便宜了，于是中东地区对优质苹果的消费比例较这里要高。这不是在耍什么花招，只不过是需求规律在起作用。”
1978年，Thomas E. Borcherding与Eugene Silberberg再次撰文，他们通过两个方面试图重构阿尔钦的理论：一方面，当两种商品是相近的替代品时，通过增加附加的约束条件(希克斯的第三定律)，“阿尔钦和艾伦定理”将得以成立;第二方面，通过对一些经验上可推翻含义的推导，展示出该定理的极大一般化。这些例子包括：1、相比在家中，餐馆里将有更多的高品质肉被消费掉;2、更多的高品质布料将被用于裁制精美的衣服上，而不是用在裁制低劣的衣服上;3、高地价的土地，而不是廉价的土地，更加倾向于建造漂亮的房子。Borcherding和Silberberg文章反驳了Gould和Segall提出的反例，认为“阿尔钦和艾伦定理”得以成立的前提条件是物品在运输途中不会发生损坏、腐烂或其他质量上的改变，而农产品和龙虾的例子显然不能说明问题。Borcherding和Silberberg通过模型的构建，进一步支持了“阿尔钦和艾伦定理”。
Borcherding和Silberberg的文章加强了“阿尔钦和艾伦定理”中“运费”的重要性。两年后，1980年，被张五常教授誉为天才学生的John Umbeck加入笔战，写了一篇重要而精彩的文章。而在这篇文章中，我认为Umbeck基本解释了张五常教授在《经济解释》卷一中没有展开的话题，即为什么阿尔钦以“运费”作为验证条件，通过相对价格变动作解释是看错了角度?
让我们来看看Umbeck在他的文章中到底说了些什么。Umbeck以Borcherding和Silberberg文章中餐馆的例子为切入点，因为他觉得这个例子简单，并且包含了所有他们提出的验证中所出现的常见错误。Umbeck先是重新表述了Borcherding和Silberberg的例子：
“假设一个消费者能在当地的食品杂货店买到两种不同等级的肉。高品质的肉(X1)售价每磅2美元，而低品质的肉(X2)售价每磅1美元。在这样的价格下，消费者愿意按照X1/X2的比率同时购买两种等级的肉用以家庭消费。进一步假设，有一家餐馆也同时供应两种不同等级的肉。按照菜单上的列示，他们的价格被某些常量(T)所增加，这个常量涵盖了‘烹饪、服务生、华丽的装修，等等’。假如T等于5美元，则价格X1相对于价格X2将会从2/1降至7/6。由于假设高品质与低品质肉是近似的替代品，第三种产品对权衡取舍的影响(differential trade-off effects with some third good)是不重要的，因此在餐馆中的消费比率将会高于在家中的。换而言之，与那些在家中吃饭的人相比，那些在餐馆里吃饭的人们将会相对较多地消费高品质的肉，而不是低品质的肉。”
然而，Umbeck认为这个含意与Borcherding和Silberberg的理论并不相符。他认为，不仅仅是高品质的肉和低品质的肉，餐馆里的厨师、服务生和洗碗工等等所提供的服务都是可以分别进行定价而收费的。并且进一步假设，餐馆与房主(homeowner)相比，在餐饮服务的生产上并没有任何比较优势可言。于是，餐馆每平方英尺时间(per square-foot-minute)的租值与家里相等。在这些条件下，没有任何理由得出，在餐馆中会有相对较多的高品质肉被消费，因为它们的相对价格没有发生任何变化。
Umbeck进而又改变了一下假设，看看会产生什么结果。他假设，餐馆服务的提供者在至少一种服务的生产上拥有比较优势。比如，假设服务生每分钟提供服务的显性价格(explicit price)低于在家中的成本。假如其他价格保持不变，按照需求定律的含意，消费者在餐馆中要比在家中更多地消费服务生的服务。然而，这并不会改变高品质肉相对于低品质肉的消费比率，因为按照假设，不同等级的肉是近似的替代品，它们与其他商品的交叉弹性几乎相等。换而言之，假如消费者以一个较低的价格消费了更多的服务生的服务，他有可能增加或减少他对肉的消费(取决于肉是否是服务生服务的互补品或替代品)，但是好肉和差肉的数量变化将是相同的，它们的消费比率将保持不变。
接着，Umbeck又假设餐馆的老板并不明确地对所有的经济边际(economic margins)进行定价，而是把所有的服务费用合在一起，并把每位消费者的平均成本加在菜单上的肉价之内。假如这个收费是5美元，按照我们之前的例子，这将把好肉的价格从2美元提高至7美元，差肉的价格从1美元提高至6美元。现在很明显，对于一位餐馆的消费者而言，好肉与差肉相比，其相对价格将会下降。但Umbeck认为这是错误的。他认为，所有服务费合在一起加进肉价中，造成了一种固定费用和各种等级肉类的相对价格变动的幻觉。事实上，并不存在什么固定费用，只有一个额外餐馆服务的价格。按照假设，对餐馆服务的消费并没有对好肉和差肉的消费比率造成任何影响。
因此，Umbeck认为，Borcherding和Silberberg关于餐馆的例子是错的，因为看到的固定费用事实上并不是固定的费用，而是对其他商品收取的价格。但是，为何他们有关运费的例子推测出相对优质的苹果将会被运到外地去呢?他认为，运输事实上并不是一种经济物品(economic good)。那运费费用与餐馆费用之间有什么差别呢?
首先，Umbeck认为，无论是在苹果还是餐馆的例子中，固定费用T是一个有机会同时得到不同等级产品的基本条件。一个印第安纳州的居民要想获得华盛顿州的苹果，必须支付运输费用;同样，只有支付了某些服务费，才能吃到餐馆里的肉。其次，在他们的理论中，运输苹果的费用并不被视作是一种经济物品。Borcherding和Silberberg明显地注意到，阿尔钦和艾伦命题假设价格变动并不会使商品本身发生改变。换而言之，T本身是没有任何价值的。由于从某种意义上而言运费并非是一种经济物品，因此这里的运输费用是有别于餐馆的服务费的。他让读者考虑这样一种情况：假设有一位印第安纳州的居民，他可以选择运自华盛顿州或是产自印第安纳州本地的好(或坏)苹果。假如价格相同的情况下，对他而言是无关紧要的。假如华盛顿州的苹果由于包含了运输费用而定价更高，那么人们将只会选择本地产的而绝不会选华盛顿州的。这里的运费并不是经济物品，本身并不会被购买。现在考虑有个人面临家中或者餐馆中的肉的选择。在价格相同的情况下，他必然不会漠不关心，因为一个漂亮而装有空调的餐馆，伴有友好的服务生提供食物，厨师准备着菜肴，洗碗工还会在餐后收拾干净，所有这些都是有自身的价值的。对这种类型服务的收费与假说中的固定费用是有所不同的，因而违背了假设的理论条件。Borcherding和Silberberg关于“他们的分析应用于任何类型的费用项目同等地加到相似的商品上”的声称是不正确的，导致他们得出错误的结论。这个相同的错误贯穿在他们的分析之中，包括他们衣服缝制与房子质量的例子。
显然，在经过对理论约束条件的仔细考虑之后，“阿尔钦和艾伦定理”是有限制性的，除了运输费用与从量税(per unit taxes)外，它在实证上毫无用处。由于没有人会为没有任何价值的物品支付超过零的价格，因此运费作为一种非经济物品在逻辑上是不可能的。
以上内容主要是Umbeck对Borcherding和Silberberg文章逻辑的分析和梳理。接下来，他通过对假说的重新构建，说明从各种案例中推出一些可推测的内容是有可能的，并证明阿尔钦和艾伦是正确的。那Umbeck是如何重构假说的呢?
首先，他提出了一个简化的关于苹果汁的线性需求曲线图，假设真实收入保持不变(补偿需求曲线)，并且假设一个人每个时间段(each time period)购买的数量与他期望从下一个时间段购买的数量成反比例关系，以保证通常的变量保持不变。其次，他考虑一个人生产并销售苹果汁的情况。他假设，这人生产一单位苹果汁的边际成本固定不变(OC),并且所有的交易费用是零。在财富最大化的假设下，我们可以得到，在这个时间段里OE单位的苹果汁将会以等于OC的边际价格在买卖双方之间进行交易。然而，除非额外的约束加进这个模型，否则将无法预测哪个价格将会成交。比如：卖家可以收一个价格OC，并允许买家购买任何他想购买的数量。他可以对第一个单位收取OA的价格，第二个单位收得少一点，沿着需求曲线向下直到最后一个单位以OC的价格售出。或者，卖家也可以按照零或全部(all-or-nothing)的原则，收取一个等于所有增量价格平均数的价格，但要求买家购买OE单位的苹果汁。
尽管存在无数个可能的定价方案，但这里只有一个是相关的：卖家收取至ADC作为购买苹果汁的权力，然后每单位苹果汁收取一个价格OC。换句话说，每次买家想购买苹果汁，他都要被收取一个购买权的费用。这个费用可以比作是一个在以OC价格购买苹果汁之前必须支付的入场费(admission fee)。假如我们只是考虑一个时间段，买家将仍然购买OE单位，因为这个定价方案只是榨取了他的消费者盈余。由于我们的需求曲线是补偿了收入效应的，因此曲线不会发生变动，同样的边际条件像以前一样普遍存在。
接着，Umbeck说道，只要考虑到更多的时间段，情况就会发生变化。由于每次购买苹果汁都要支付入场费，为了最小化费用，财富最大化的消费者将减少购买苹果汁的次数，并增加每次购买的数量。为了说明这个，假设最初没有入场费，对每单位的苹果汁只收取一个价格OC。现在，卖家收取了少于或等于ADC的入场费，我们的消费者每一个时间段都将购买OE单位。但如今超过一个时间段的情况下，就存在跨期替代(intertemporal substitution)的可能性。为了避免或者最小化入场费，买家决定不经常购买苹果汁。按照假设，这将使当前的需求曲线外移，他将在每次购物时购买更多的苹果汁。
然后，Umbeck举例进行了验证。比如，大部分由税收支持(tax-supported)的大学都会对选课的权力收取一些固定的费用或学费。除非该学生支付这笔学费，否则他将不能选课。然而如果没有这些课程的话，这笔学费是没有任何价值的。学费与购买课程的权力或入场费相对应，而课程则与苹果汁相对应。假如现在国家在没有改变额外课程价格的情况下提高了学费，继续上学的学生们将会在每学期选修更多的课程。相类似的，假如市政当局提高了公共高尔夫课程的草坪费用(greens fees)，并且假如这些费用独立于所打球洞的数量，那些继续打高尔夫的球手们将会减少打球频率，但每次则会打更多的球洞。
在进一步展开之前，Umbeck把这个简单的模型与Borcherding和Silberberg对最初的“阿尔钦和艾伦定理”的表述进行了对比。他说，假设我们有两个苹果，它们都含有经济特性苹果汁。其中，被认为是高品质的苹果含有两倍于另一个的苹果汁。苹果汁被容纳在一个容器(苹果皮)中，容器本身没有任何价值，独立于其容纳苹果汁的事实。然而，为了购买苹果汁，我们必须购买容器。到目前为止，我相信这与Borcherding和Silberberg关于质量的观念是保持一致的。假设苹果汁以每单位10美分的固定价格销售，在华盛顿州并没有对容器进行收费。因此，含有两个单位苹果汁的高品质苹果以20美分的价格销售，而仅含有一个单位苹果汁的低品质苹果则以10美分的价格销售。现在，苹果被以每个(容器)5美分的价格运至印第安纳州，忽略它们含有多少苹果汁。印第安纳州愿意购买这些华盛顿苹果的消费者们，必须每次在他们购买一个苹果的同时支付一个额外的5美分，因为这些苹果如今以25美分和15美分的相对价格进行销售。每个苹果5美分的“入场费”符合固定费用的要求。这是有权得到两种苹果的基本条件，其本身没有任何价值。注意，苹果汁的价格在边际上没有发生改变，还是每增加一个10美分，只是入场费提高了。由于苹果汁的边际价格没有发生改变，并且我们假设是得到补偿的需求曲线(compensated-demand curves)，那些继续购买苹果的消费者们将购买相同数量的果汁。但是，他们讲购买更少的苹果以试着最小化这笔入场费。总之，这含意着他们将购买含有更多果汁的苹果，即高品质的苹果。
虽然这个重新表述让我们得到了与那些初始的“阿尔钦和艾伦定理”相似的含意，但这避免了Could和Segall所引起的问题，并且消除了引入由Borcherding和Silberberg提出的希克斯第三定律(Hicks’s third law)额外约束的需要。这遵循了这样一个事实，只有一个价格真正地发生了变化，即苹果汁的入场价格。因此，每个消费者盈余大于入场费的人将会继续购买苹果汁，只是如今他将在一个更大的容器内购买它。想知道为什么伴随着第三种商品的替代效应无法破坏这个含意，考虑如下。那些发现入场费大于他们的消费者盈余的人们将会停止购买苹果汁。结果，苹果汁替代品的市场需求将会增加，价格上升，来自那些继续购买苹果汁的人们的需求将会外移，这加强了预测的效果。同样，那些退出苹果汁购买的人们将会减少他们互补产品的消费，降低它们的价格，并再次使得那些购买苹果汁人群的需求往外移动。因此，同时引入其他替代品和互补品的影响会加强最初的含意，即那些继续购买苹果的人们如今将会购买更高品质的苹果或是含有更多果汁的苹果。至少以这样一种方式作解释的时候，即阿尔钦与艾伦阐明他们的定理正好遵从了需求定律，他们是对的。
对理论的重新构建能够得到的不仅仅是运费的隐含效应，还有从量税。比如，假如我们假设烟草的消费者热衷于把“抽烟时间(smoking minutes)”当做是经济物品，对每包(容器)烟征收一个固定的单位税，将会导致消费者购买更多的每包抽烟时间。我猜测，对每包烟的税收增加，在很大程度上已经导致特大号或者超级特大号香烟的推出。
更进一步，假如电话公司提高电话的安装费，或者每个月本地服务的固定费用，将会导致极少的人会拥有电话。但那些使用电话的人们将会打得更多。同样地，假如对公用电话(pay telephone)提高本地通话的固定费用，人们将减少打电话次数，但会延长每次通话的时间。类似，假如邮局提高他们的特快邮件(first-class mail)，信件将会更长，信息量也会更大。
如果我们脱离传统的瓦尔拉斯拍卖人经济世界，并且引入正的交易费用，我们的理论可以进一步地一般化。与任何给定交易相关联的交易费用可以被分解为两部分：一种是与所交易单位的数量无关的费用，一种是随着所交易的数量直接变化的费用。假如前者增加，后者保持不变，我们的假说含意着更少的交易将会发生。然而，当交易发生时，更多的单位将会被交易。比如说，假设政府通过一项法令，要求信贷机构在他们发放贷款之前填写数量众多的新表格。这些新表格的数量并不取决于贷款的美元价值(美元贷款的数量)。这个额外的交易费用类似于入场费，将会导致贷款次数减少和贷款金额增大。遵循同样的方法，与购买电影院内的糖果和爆米花有关的交易费用，在涉及到电影遗漏部分的时候将会相应地提高。这个可以解释，为什么电影院里的糖果条(candy bars)与当地的食品店相比通常更大，因为在后者那里，遗漏电影并不是交易费用的一部分。
最后，Umbeck在结语中写道，在初始的“阿尔钦和艾伦定理”和Borcherding和Silberberg重新表述的版本中，存在一个小问题。有一件事显示，在加入运费之后，那些继续购买苹果的人们将会购买相对多的高品质的苹果;另一件事完全说明，一群人将会消费相对多的高品质苹果。这是因为，运输费用将会从两个不同方式中的其中一个影响到个人。假如收费低于消费者盈余，买家将继续购买苹果汁，但会在更大的容器(比如高品质的)中购买。然而，假如收费高于这个人的消费者盈余，他将完全停止购买苹果。事实上，与那些消费低品质苹果的人相比，高质量苹果消费者拥有更少的消费者盈余是有可能的。如果存在这种情况，则固定费用的收取可能引起足够多的高品质苹果的消费者完全退出市场，比补偿那些转到高品质去的低品质苹果的消费者更加多。根据最初的例子，印第安纳州的消费者作为一个群体，将会比华盛顿州出口地的居民购买更少的高品质苹果(相对于低品质而言)。任何一个模型都无法从逻辑上推出这种可能性。
假设有兴趣的读者能够通过在无穷多数量的合适假设中选取一个假设，以消除前面的问题，那么仍然存在验证哪个模糊不清的“质量”会出现的困难。即使当一个物品是相对地简单，也存在着定义和量度质量的问题。为了说明，请考虑华盛顿苹果的例子。苹果包括了表皮或果皮，以及各种各样类似果汁、糖分、维他命C、口感、苹果籽等的其他特质。运往印第安纳州的苹果是拥有更多的果汁呢，还是更多的糖分，或者是更少的苹果籽?质量中的哪个特质将会增加或者减少?按照我们理论当前的形式，是无法推测出特定的边际调整(margin of adjustment)的。但是，我们的理论能够推测一件可能被观察到的事情。拿出两箱苹果，一箱随机地选自一个加州市场，另一箱随机地选自印第安纳市场，并把它们以相同的价格提供给苹果的消费者。消费者们将会选择印第安纳苹果。这是目前为止我们的理论能够得到的最好的推测。
以上就是Umbeck文章的全部内容，我几乎没有过多的删减，把文章的大部分内容都放了上来，因为我觉得这篇文章非常之精彩。接下来，让我用自己的语言把文章的重点进行一下提炼。Umbeck认为：
一、Borcherding和Silberberg把餐馆收取的服务费等同于“阿尔钦和艾伦定理”中的“固定运费”是错误的，如果从“件工(piece rate)合约”的角度来看，餐馆对其提供的服务所收取的“服务费”与其他商品没有差别，并不会改变优质和低质商品的相对价格，因而也不会有多消费优质商品的倾向发生。
二、“阿尔钦和艾伦定理”中的“固定运费”是获取优质商品的基本条件，其本身是没有价值的，也不会被购买，所以“固定运费”不是一种经济物品。但是在Borcherding和Silberberg文章中，餐馆对其提供服务所收取的“服务费”与前面的“固定运费”是不同性质的东西，因为服务本身是有价值的，是一种经济物品。因此，从这个逻辑出发，“阿尔钦和艾伦定理”在实证上只限于运费和从量税的相关分析。
三、“阿尔钦和艾伦定理”中的“固定运费”类似于卖家向买家所收取的一种入场费。假如该笔入场费低于或等于买家的消费者盈余，在成本最小化或财富最大化假设的约束下，消费者会倾向于减少购买次数，增加每次购买的数量。这里的“固定运费”还可以进一步一般化地扩展到交易费用方面去。
四、任何一种商品，比如苹果，其质量都是具有多个维度的。但以现有的理论而言，我们无法推测哪种特质的量最终会被选择或发生调整。
Umbeck的这篇文章无疑是极具洞察力的，是所有关于阿尔钦的苹果或橙子的论战中最有启发性的一篇。
一方面，Umbeck用非常严谨的逻辑推理和实证分析，证明了“阿尔钦和艾伦定理”中通过附加“固定的运费”这个验证条件推出不同等级商品相对价格变化的解释是有很大局限性的。他从入场费和消费者盈余的角度出发，对“阿尔钦和艾伦定理”中所引申出的需求定律中的“价”作了具有洞察力的阐释，加强了其理论含意和可推测性。
另一方面，尽管Umbeck没有明确提出后来由张五常教授提出的“多质”和“委托量”的概念，但还是嗅觉到了问题的本质和关键。他认识到“阿尔钦和艾伦定理”中的“量”是一个多维度的概念，但最终还是棋差一招。正确的角度应该是张五常教授提出的“顶级与次级的分析必定要从多质物品的角度入手”。
思考题：假设送外卖的费用统一是10元钱(5公里以内)，那么为什么通常你会选择点价格贵的东西而不是廉价的?
参考文献：
1. Armen A. Alchian and William R. Allen, University Economics, Belmont, Calif.: Wadsworth,1964.
2.John Umbeck, “Shipping the Good Apples Out: Some Ambiguities in the Interpretation of ‘Fixed Charge’", Journal of Political Economy, Vol. 88, No. 1 (Feb., 1980), pp. 199-208.
3. Thomas E. Borcherding and Eugene Silberberg, "Shipping the Good Apples Out: The Alchian and Allen Theorem Reconsidered." J.P.E. 86, no. 1 (February 1978): 131-38.
4. 张五常，《经济解释》(第五版)卷一《科学说需求》，香港花千树出版有限公司，2017年。