计算年龄问题:乘坐时光机的旅行

橘子网 348 0

能够乘坐时光机是一件令人无比向往的事情,这在科幻片中比较常见,此次我们就来探讨一下乘坐时光机后的一个年龄计算问题。在日本一部非常受欢迎的动画片《哆啦A梦》中,男主角大雄书桌的抽屉里藏着一台时光机,这台时光机在剧中是非常重要的道具,哆啦A梦就是乘坐时光机从未来来到现在,开启本剧。剧中,哆啦A梦曾在大雄怀念已去世的奶奶时,带他回到过去;也曾带着大雄去到未来帮长大以后的大雄追求自己喜欢的女孩静香;或者带领一群小伙伴回到石器时代进行惊险刺激的大冒险;甚至有回到侏罗纪时代看恐龙等充满想象力的剧情。

儿时,我们总会被剧中新鲜有趣的道具、轻松愉快的剧情所吸引;而如今回头,看到的更多是作者想表达亲情、友情与爱,勇敢、善良、正直的品质。爸爸妈妈们有空不妨与孩子们一起找出《哆啦A梦》的视频,一起感受时光旅行。

计算年龄问题:乘坐时光机的旅行

当我们想使用时光机时,问题就来了,小朋友们想象一下,时光机在时间长河中穿梭是否需要用年份作为锚点降落?

例如我想再看一次北京奥运会,是不是需要让时光机在2008年降落?

我们似乎可以推测,时光机应该有界面给我们输入需要到达的年份。

那就意味着我们需要学会计算时间,例如我想看看50岁时候的自己,需要在时光机中输入什么年份才能到达呢?

既然涉及到使用时光机这么有意思的事情,我们就赶快开始下面的学习吧!

一、年龄问题的基础概念:

(1)如何计算自己年龄?

我们来看一个例子,小明2007年出生,今年是2018年,今年他多少岁了呢?

请看下图:

计算年龄问题:乘坐时光机的旅行

第一步,语境常识:当我们日常说:小朋友,你今年几岁啦?意味着包含今年全年,在本题中是包含2018年全年。

第二步,弄清楚1岁在数学中怎么表达?我们日常讲的1岁,是指这个宝宝来到这个世界一年了!出生后的第一年,以本题为例是指从出生的2007年起算,到2008年截止的这1年,数学表达式为:2008-2007=1(年)

第三步,学会年龄是累加的概念,自出生后,我们每一年都会长大1岁,年龄在去年的基础上加1。

第四步,计算年龄,将1至2018年里不需要计算的1至2007年消掉,得到年龄:2018-2007=11(岁)

小结:年龄的计算只需要用现在的年份减去出生年份即可。

(2)如何求年龄差?

(3)年龄差随着时间变化怎么改变?

小明2007年出生,小红2011年出生,请问小明比小红大几岁?

以2018年视角为例:

计算年龄问题:乘坐时光机的旅行

第一步,先看橙色部分,从2011年小红出生后,大家每1年都是长大1岁,这部分没有产生年龄差;请小朋友想象一下,即使年份表越来越长,大家都依然是每年各自增长一岁,是无法产生年龄差的。

第二步,再看蓝色部分,这部分是小明已经出生而小红还没出生的年份,两人的年龄差就由此产生,根据上图,我们可以得到小明比小红年龄大4岁,

数学表达式:2011-2007=4(岁)

由于出生年份是不会改变的,我们可以得到结论,年龄差是不会随着时间而改变。

小结:年龄差是由于出生的时间不同导致的,年龄差不会随着时间的变化而变化,年龄差的求法为两人出生年份的差。

家长可在小朋友们生日时,与小朋友们玩下面的游戏,做辅导指引:

1.列出爸爸、妈妈和自己的出生日期,计算出大家的年龄。

2.假设几个有趣的年份(2020,2030等)进行年龄计算练习,或者问当小朋友18岁时,爸爸妈妈几岁了?

3.计算爸爸和妈妈、爸爸和自己、妈妈和自己的年龄差,想想10年,20年,30年之后,年龄差会改变吗?

4.想想我们家每年全部人一共增长了几岁呢?每个人都增长了1岁,我们有3个人,一共增长3岁。

(4)年龄之间的倍数关系随着时间的变化会如何改变?

请看下图:

计算年龄问题:乘坐时光机的旅行

看到这里有没有小朋友想问为什么?!如果有,老师要奖励你一下!太棒了!这个问题不是特别的难,老师想小朋友们自己思考一下。

在这里,老师挑其中一组数字给出解释:

今年的时候,爷爷是小明的几倍,求法为:60÷10=6(倍)

当30年后,爷爷的年龄变成了90,小明的年龄变成了40,他们的倍数关系求法为:90÷40=2.25(倍),为什么会少了呢?

我们分解一下除数和被除数就会发现秘密:

90=60×1.5;40=10×4;

90÷40

=(60×1.5)÷(10×4)(60只需要扩大1.5倍就可以变成90,但是10却要扩大4倍才能变成40,这是增长速度)

=(60÷10)×(1.5÷4);

我们都知道1.5÷4小于1,6乘以1个小于1的数,答案小于6。

小结:根据观察我们明显看到,由于小明年龄的数字比较小,它的增长速度明显快过爷爷的年龄,因此爷爷和小明年龄之间的倍数关系会越来越小。

而随着时间增长,小明年龄的数字也越来越大,增长速度虽然比爷爷年龄的速度快,但与自己过去的增长速度比也越来越慢,因此时间越往后,两人之间的倍数关系的变化越来越小,例如6倍到3.5倍差了2.5,2.25倍到2倍差了0.25,但2倍到1.83倍只差了0.17。

二、开启时光旅行

(1)未来旅行:时间轴向未来滚动

例1:小英比小明小3岁,今年他们的年龄和是老师年龄的一半,再过15年(时间轴往前15年),他们的年龄和就等于老师的年龄,今年小英是几岁?

题目分析:

第一步,理清他们今年的年龄状态:

题目条件:小英比小明小3岁,今年他们的年龄和是老师年龄的一半,即老师今年的年龄是小英和小明今年年龄之和的2倍

计算年龄问题:乘坐时光机的旅行

第二步,15年后他们年龄的变化

题目条件:再过15年,他们的年龄和就等于老师的年龄。

计算年龄问题:乘坐时光机的旅行

这里要特别注意:小英和小明是两个人,15年后,他们两人每人都分别增长了15岁。

第三步,分析老师的年龄

经过第一步和第二步的分析,我们留意到老师的年龄非常特别,无论是老师今年的年龄还是15年后的年龄,都可以用两种方式来表示,因此有两种解法。

方法一:

根据老师今年的年龄关系:

1.是小英和小明今年的年龄之和的2倍

2.是15年后小英和小明年龄之和减15岁(15年后小英和小明年龄之和=15年后老师的年龄;那么老师现在的年龄便是15年后小英和小明年龄之和-15);

计算年龄问题:乘坐时光机的旅行

虽然条件不同,但是老师今年的年龄是不变的,上下两个图的数量相等,通过对比,我们可以得到:小英今年的年龄+小明今年的年龄=15;

方法二:

根据老师15年后的年龄关系:

1.是小英和小明今年的年龄之和的2倍加15岁

2.是小英和小明15年后的年龄之和

如下图:

计算年龄问题:乘坐时光机的旅行

虽然条件不同,但是15年后老师的年龄是不变的,上下两个图的数量相等,通过对比,我们可以得到:小英今年的年龄+小明今年的年龄=15;

第四步,求出小明和小英的年龄,小明今年的年龄比小英多3岁(差条件),有两种解法:

方法一:把15岁中小明多出来的三岁剔除掉,小明和小英的年龄便相等,即可求出小英的年龄:(15-3)÷2=6(岁),小明的年龄:6+3=9(岁)

方法二:给小英送三岁,小英和小明年龄相等,此时小英和小明的年龄和为18岁,即可求出小明的年龄:(15+3)÷2=9(岁),小英的年龄:9-3=6(岁)

如果你觉得已经完全理解例1,噢,那真是太棒了!赶紧跟着老师挑战一个难度大一点的题目吧!

例2:小龙的妈妈比爸爸小3岁,今年妈妈的年龄是小龙的9倍,明年爸爸的年龄是小龙的8倍,那么爸爸今年几岁?

题目解析:

第一步,分析今年三人的年龄关系;

特别注意,在三人的数量关系中,妈妈充当了桥梁:

(1)小龙的妈妈比爸爸小3岁

(2)今年妈妈的年龄是小龙的9倍

小朋友在处理三者关系时,要特别注意对桥梁条件的理解,学会顺藤摸瓜

计算年龄问题:乘坐时光机的旅行

第二步,在今年年龄的基础上理清明年三人的年龄关系:

我们发现爸爸妈妈的年龄都可以用小龙今年年龄的9倍来表示

计算年龄问题:乘坐时光机的旅行

第三步,利用数量关系解题,题目的难点在于出现了2种倍数条件,第一种是以小龙今年年龄为1倍的量;第二种是以小龙明年年龄为1倍的量;而解题策略则在于利用这两种条件之间的联系:第一种条件+1=第二种条件。

而根据第二步的分析,我们发现爸爸妈妈的年龄(今年或明年)都可以用小龙今年年龄的9倍来表示。

结合以上两条线索,我们从爸爸与小龙的年龄关系以及妈妈与爸爸的年龄关系两个方向解决这个题目:

方法一

核心思路:利用明年爸爸与小龙的年龄的等量倍数关系:

明年爸爸的年龄=明年小龙年龄的8倍

计算年龄问题:乘坐时光机的旅行

由于小龙明年年龄的8倍与爸爸明年的年龄相等,经过上图对比,我们发现

1份+4岁=8岁(上图蓝色框),那么1份(小明今年的年龄)就等于4岁,则

爸爸今年的年龄=4×9+3=39(岁)

方法二:因为爸爸妈妈的年龄(今年或明年)都可以用小龙今年年龄的9倍来表示。我们可以通过制造爸爸与妈妈的年龄倍数差的关系解题。

核心思路:小龙明年年龄的9倍(妈妈今年年龄+9)-小龙明年年龄的8倍(爸爸明年的年龄)=小龙明年年龄的1倍

因为今年妈妈的年龄是小龙今年年龄的9倍,我们可以很容易就能得知到小龙明年年龄的9倍与妈妈今年年龄的关系(妈妈今年的年龄+9岁),再结合爸爸明年的年龄是小龙明年年龄的8倍,我们可以得到小龙明年年龄1倍的量。

计算年龄问题:乘坐时光机的旅行

根据上图,我们可以知道小明明年的年龄是9-4=5(岁),

今年的年龄是5-1=4(岁)

因此,爸爸今年的年龄是4×9+3=39(岁)

小结:未来旅行类型的年龄问题,其实内核多是和、差、倍问题的升级,涉及2者或3者以上的数量关系,其中较难的题目多从3者的倍数关系的角度,请小朋友们多琢磨分析题目的条件,便可以解题。

下面讲解年龄问题里一个比较难的点,请小朋友们做好准备:

(2)回到过去:时间轴往过去滚动

例1:今年甲、乙两人年龄的和是70岁。若干年前(时间轴往回走),当甲的年龄只有乙现在这么大时,乙的年龄恰好是甲年龄的一半.问:甲今年多少岁?

题目分析:

1.当甲的年龄只有乙现在这么大的时候,说明甲的年龄比乙的年龄大。

2.甲、乙的年龄差无论多少年前,都是不变的。

3.甲、乙两人年龄的和是70岁(和条件,如果能知道甲、乙的年龄关系,就可以求出他们分别的量)。

4.分析甲、乙年龄之间的关系(若干年前,当甲的年龄只有乙现在这么大时,乙的年龄恰好是甲年龄的一半)。

经过条件整理,乙的年龄恰好是甲年龄的一半这个条件非常容易用图形表示,本题便从这个条件开始着手推理,请看下图:

计算年龄问题:乘坐时光机的旅行

那么根据和条件,我们可以知道今年甲、乙两人年龄的和是70岁,也就是5倍的年龄差为70,那么

年龄差:70÷5=14(岁),则甲为:14×3=42(岁),乙为:14×2=28(岁)

看一个boss题:

例2:当王力的年龄像李同现在这么大时,刘强的年龄比王力和李同他们现在的年龄之和小7岁。当刘强像王力现在这么大时,王力的年龄是几岁?

题目语境分析:小朋友在做题目之前,我们先想象一个这样的场景,你们跟哥哥或者姐姐一起玩的时候,他们是不是有跟你们吹嘘过,我像你这么大的时候能一次吃3个汉堡包,一口气跑1千米之类的话?!你们留意这个表达,我像你这么大的时候,是不是一个比我们年龄大的人才会这样说?

因此,我们可以知道王力的年龄大于李同的年龄,这是非常重要的一步。

接着题目又说当刘强像王力现在这么大时,我们可以知道刘强的年龄大于王力;三个人的年龄次序依次为:刘强>王力>李同

以下给出两种解题方法:

方法一:设元法

设李同、王力和刘强的年龄分别为a,b,c岁

则根据条件1:当刘强像王力现在这么大时,王力的年龄是几岁?

王力的年龄表达式为:b-(c-b)=2b-c=?

条件2:当王力的年龄像李同现在这么大时,刘强的年龄比王力和李同他们现在的年龄之和小7岁。

得出等式刘强的年龄c-(b-a)=a+b-7,化简可得2b-c=7

因此,王力当时的年龄为7岁。

方法二

小朋友们,如果你是我的忠实读者,你一定知道老师觉得第一种方法不够意思,虽然题目解出来了,但是我们还是对题目的数量关系非常的模糊,就像看了一本书直接只看到结果,错过了精彩的过程,那是多么乏味啊!

下面开始分析:

解题核心条件1:当王力的年龄像李同现在这么大时,刘强的年龄比王力和李同他们现在的年龄之和小7岁

(分析:王力和刘强是同时时光倒流的,倒流多少呢?倒流的都是王力与李同的年龄差,这是本题的第一个核心点,两人是同步倒流!)

计算年龄问题:乘坐时光机的旅行

接下来我们分析刘强的年龄

1.倒退后的刘强:

计算年龄问题:乘坐时光机的旅行

2.现在的刘强

计算年龄问题:乘坐时光机的旅行

3.此时的王力

计算年龄问题:乘坐时光机的旅行

尾声:回到过去类型题目的难点,在于“当A像B这么大时”,“当B跟C一样大时”在这种极为容易让人头脑犯晕的语言,此时我们可以把它们之间的数量关系用时间轴、画图等方式表示出来,便能使题目条件再次清晰,秒杀解题。

那么,不妨试试做个课后练习题巩固下知识。1980年,爸爸的年龄是哥哥和弟弟年龄和的4倍,1988年,爸爸的年龄是哥哥和弟弟年龄和的2倍,那么爸爸出生在几年?

上一篇:

下一篇:

相关文章

发表评论 取消回复
表情 图片 链接 代码

分享
微信
微博
QQ