相信很多家长给孩子买过汉诺塔玩，其实他还是有一定难度，想要玩好汉诺塔，不得不讲讲“汉诺塔与数学递归法”。
汉诺塔(Tower of Hanoi，又称河内塔)问题是一个源于印度古老传说的益智玩具。
法国数学家爱德华·卢卡斯(Édouard Lucas)根据这个古老的传说在1883年编写了汉诺塔问题：在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片黄金圆盘，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些黄金圆盘：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。这个传说叫做梵天寺之塔问题(Tower of Brahma puzzle)。
接下来，我们来研究一下汉诺塔问题到底有什么规律!当然，64片黄金圆盘不是一个好的出发点，数量太大了，没移动几次就晕头转向了。我们从简单的出发，比如三个圆盘的“三层汉诺塔”。
经过尝试，我们发现，最少7次可以解决三层汉诺塔的问题。如下图所示：
第一步：
第二步：
第三步：
第四步：
第五步：
第六步：
第七步：
我们仔细回顾整个过程，会发现似乎有些步骤是在重复相似的事情。如果你有这种直觉，恭喜你，你快要发现真理了!
我们经过比较发现：
第一个步骤至第三个步骤，移动三次，将两个较小的圆盘从第一根柱子移到了第二根柱子;
第五个步骤至第七个步骤，移动三次，将两个较小的圆盘从第二根柱子移到了第三根柱子。
虽然移动的目标柱子不同，但动作是非常相似的。而这种“移动两个圆盘”的动作，其实就是“两层汉诺塔”的解法。
我们再看“六层汉诺塔”。六层的汉诺塔可以通过下面三个步骤得到：
第一步：将五个较小的圆盘从第一根柱子移到第二根柱子。
第二步：将六个圆盘中最大的那个从第一根柱子移到第三根柱子。
第三步：将五个较小的圆盘从第二根柱子移到第三根柱子。
聪明的你估计已经想到问题的关键了。第一个步骤和第三个步骤其实无非就是“五层汉诺塔”的解法。为了解决“六层汉诺塔”，只要解决“五层汉诺塔”就可以了。而且，这就是移动此书最少的解法。因为要把最大的圆盘从第一根柱子移到第三根柱子上(第二个步骤)，就必须将上面较小的五个圆盘都先移到第二根柱子上。
同样的思路，我们可以解决“五层汉诺塔”。
第一步：将四个较小的圆盘从第一根柱子移到第二根柱子。
第二步：将五个圆盘中最大的那个从第一根柱子移到第三根柱子。
第三步：将四个较小的圆盘从第二根柱子移到第三根柱子。
“四层汉诺塔”、“三层汉诺塔”……都是相类似的解法。
通过以上的尝试和归纳，我们可以总结出“n层汉诺塔”的解法。我们假设“n层汉诺塔”所需的最少移动次数为H(n)。我们可以得到：
我们计算一下“六层汉诺塔”的移动次数，看看可以发现什么?
数感足够好的读者朋友应该已经察觉到数字的规律了，即：
哇，一个非常漂亮的式子!
我们回头看印度的传说，64层汉诺塔，这个结果就是264-1。大部分人可能对这个数字没什么概念。
假如每秒钟移动一次，完成这个64层的汉诺塔最少需多长时间呢?一个平年365天有31536000秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下：18446744073709551615秒。这表明，移动完这些黄金盘片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。目前按照宇宙大爆炸理论的推测，宇宙的年龄仅为137亿年。假如真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。
总结一下整个思考过程：我们在解决汉诺塔问题时，先找了最简单的“三层汉诺塔”，发现某些动作是“重复”的；再扩展到“六层汉诺塔”，发现六层汉诺塔的问题可以反推到五层汉诺塔，进而反推到四层、三层问题；然后总结得到一般性的规律；最后进一步简化我们发现的规律，得到一个极为简单的解析式。这就是将数学递归法(recursion)应用到汉诺塔中，将复杂的问题简单化，非常开发孩子数学思维的训练。