神奇数阵帕斯卡三角形

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帕斯卡三角形,在中国通常称作杨辉三角,又称贾宪三角形海亚姆三角形塔塔利亚三角形等,是二项式系数在的一种写法,形似三角形,在中国首现于南宋杨辉的《详解九章算术》得名,书中杨辉说明是引自贾宪的《释锁算术》,故又名贾宪三角形。

神奇数阵帕斯卡三角形

神奇数阵帕斯卡三角形

帕斯卡三角形的基本特征:

1、最上面一行只有一个数“1”;

2、第二行有两个数:“1”和“1”;

3、以后每行左侧第一个数都为“1”,右侧第一个数也都为“1”;

4、从第三行起,不位于左右两端的数的值,是它上面一行左上方和右上方两个数之和,比如:2=1+1,4=3+1,21=6+15,35=15+20,等等。

神奇数阵帕斯卡三角形

帕斯卡三角形中有一些非常神奇的性质。

(1)自己看图不解释:

神奇数阵帕斯卡三角形

(2)斐波那契数列:

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(3)每行数字之和为2的n次方:

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(4)高尔夫球杆或曲棍球杆定理:

神奇数阵帕斯卡三角形

(5)谢尔宾斯基三角形:

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(6)组合数与集合:

神奇数阵帕斯卡三角形

(7)组合数恒等式:

神奇数阵帕斯卡三角形

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(8)概率二项分布:

神奇数阵帕斯卡三角形

帕斯卡三角形相关历史介绍:

波斯数学家Karaji和天文学家兼诗人欧玛尔·海亚姆在10世纪都发现了这个三角形,而且还知道可以借助这个三角形找n次根,和它跟二项式的关系。但他们的著作已不存。

11世纪北宋数学家贾宪发明了贾宪三角,并发明了增乘方造表法,可以求任意高次方的展开式系数。贾宪还对贾宪三角表(古代称数字表为“立成”)的构造进行描述。贾宪的三角表图和文字描写,仍保存在大英博物馆所藏《永乐大典》卷一万六千三百四十四。

13世纪中国南宋数学家杨辉在《详解九章算术》里解释这种形式的数表,并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》。

1303年元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》卷首绘制《古法七乘方图》。

意大利人称之为“塔塔利亚三角形”(Triangolo di Tartaglia)以纪念在16世纪发现一元三次方程解的塔塔利亚。

布莱士·帕斯卡的著作Traité du triangle arithmétique(1655年)介绍了这个三角形。帕斯卡搜集了几个关于它的结果,并以此解决一些概率论上的问题,影响面广泛,Pierre Raymond de Montmort(1708年)和亚伯拉罕·棣莫弗(1730年)都用帕斯卡来称呼这个三角形。

21世纪以来国外也逐渐承认这项成果属于中国,所以有些书上称这是“中国三角形”(Chinese triangle)。

帕斯卡三角形实在是太美太神奇,非常有趣味,喜欢数学的朋友通常对这个也很痴迷,博主从前也是很爱钻研数学的,感觉不错就收藏了。

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  1. 风雅
    风雅 书生

    帕斯卡三角形很奇妙,我更喜欢叫他杨辉三角[aru_13]

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