帕斯卡三角形，在中国通常称作杨辉三角，又称贾宪三角形、海亚姆三角形、塔塔利亚三角形等，是二项式系数在的一种写法，形似三角形，在中国首现于南宋杨辉的《详解九章算术》得名，书中杨辉说明是引自贾宪的《释锁算术》，故又名贾宪三角形。
帕斯卡三角形的基本特征：
1、最上面一行只有一个数“1”；
2、第二行有两个数：“1”和“1”；
3、以后每行左侧第一个数都为“1”，右侧第一个数也都为“1”；
4、从第三行起，不位于左右两端的数的值，是它上面一行左上方和右上方两个数之和，比如：2＝1＋1，4＝3＋1，21＝6＋15，35＝15＋20，等等。
帕斯卡三角形中有一些非常神奇的性质。
（1）自己看图不解释：
（2）斐波那契数列：
（3）每行数字之和为2的n次方：
（4）高尔夫球杆或曲棍球杆定理：
（5）谢尔宾斯基三角形：
（6）组合数与集合：
（7）组合数恒等式：
（8）概率二项分布：
帕斯卡三角形相关历史介绍：
波斯数学家Karaji和天文学家兼诗人欧玛尔·海亚姆在10世纪都发现了这个三角形，而且还知道可以借助这个三角形找n次根，和它跟二项式的关系。但他们的著作已不存。
11世纪北宋数学家贾宪发明了贾宪三角，并发明了增乘方造表法，可以求任意高次方的展开式系数。贾宪还对贾宪三角表(古代称数字表为“立成”)的构造进行描述。贾宪的三角表图和文字描写，仍保存在大英博物馆所藏《永乐大典》卷一万六千三百四十四。
13世纪中国南宋数学家杨辉在《详解九章算术》里解释这种形式的数表，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》。
1303年元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》卷首绘制《古法七乘方图》。
意大利人称之为“塔塔利亚三角形”(Triangolo di Tartaglia)以纪念在16世纪发现一元三次方程解的塔塔利亚。
布莱士·帕斯卡的著作Traité du triangle arithmétique(1655年)介绍了这个三角形。帕斯卡搜集了几个关于它的结果，并以此解决一些概率论上的问题，影响面广泛，Pierre Raymond de Montmort(1708年)和亚伯拉罕·棣莫弗(1730年)都用帕斯卡来称呼这个三角形。
21世纪以来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”(Chinese triangle)。
帕斯卡三角形实在是太美太神奇，非常有趣味，喜欢数学的朋友通常对这个也很痴迷，博主从前也是很爱钻研数学的，感觉不错就收藏了。